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Definiciones

AXIOMA

Es una proposición tan sencilla y evidente que no requiere demostración.

  • Toda cantidad es idéntica a sí misma.
  • Toda cantidad puede reemplazarse con su igual.
  • El todo es mayor que cualquiera de sus partes.
  • El todo es igual a la suma de sus partes.
  • Si a cantidades iguales se agregan o quitan cantidades iguales, los resultados son iguales.
  • Si cantidades iguales se multiplican o dividen por cantidades iguales, los resultados son iguales.
  • Dos cantidades iguales a una tercera, son iguales entre sí.

POSTULADO

Es una proposición cuya verdad es tan evidente como un axioma que también se admite sin demostración.

  • Por dos puntos dados cualesquiera puede hacerse para una recta y solo una.
  • La recta es la distancia más corta entre dos puntos.
  • Por un punto pueden pasar un número infinito de rectas.
  • Dos rectas solo tiene un punto en común.
  • Todos los ángulos de lados colineales son iguales.
  • Toda figura puede hacerse cambiar de posición sin alterar su forma ni sus dimensiones.

 

TEOREMA

Es una proposición cuya verdad necesita demostración. La demostración consta de un encadenamiento lógico de varias proposiciones que conduzcan a la evidencia de la verdad del teorema. En el enunciado de todo teorema encontramos dos partes, la hipótesis, que es lo que se supone, y la tesis, que es lo que se quiere demostrar.

Ejemplo:

TEOREMA: "Los ángulos opuestos por el vértice son iguales"
HIPÓTESIS: A y B son dos ángulos opuestos por el vértice.
TESIS: LA = LB

"La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º ".
"En un triángulo isósceles los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales.
"Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales".
"Si dos círculos son tangentes, la línea de los centros pasa por el punto de contacto".
"En un triángulo rectángulo el área del cuadrado co9nstruido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos con catetos".

COROLARIO

Es una proposición que se desprende de un teorema como consecuencia del mismo y donde su demostración requiere poco razonamiento y en ocasiones ninguno.

  • "Si un triángulo tiene un ángulo recto, entonces los otros ángulos son agudos".
  • "Todo triángulo equilátero es equiángulo".
  • "Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios".
  • "Ninguna circunferencia contiene tres puntos alineados".
  • "Todo diámetro bisecta la circunferencia".