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Congruencia de Triángulos

DEFINICIONES

Dos segmentos son congruentes, si tiene la misma longitud 98

Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados y sus ángulos respectivamente congruentes ABC 8RST

En general se dice que dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño.

9ABC8 8RST

Cuando escribimos 8ABC8 8RST, esta expresión debemos interpretarla de la siguiente manera:

AB8RS

BC8ST

CA8TR

A8R

B8S

C8T

es decir, los seis elementos del primer triángulo son congruentes con los seis elementos correspondientes del segundo triángulo.

 

POSTULADOS DE CONGRUENCIA

(LLL) Dos triángulos son congruentes, si tiene respectivamente congruentes sus tres lados.

9ABC8 8RST

(LAL) Dos triángulos son congruentes, si tienen respectivamente congruentes dos lados y el ángulo comprendido.

9ABC8 8RST

(ALA) Dos triángulos son congruentes, si tienen respectivamente congruentes dos ángulos y el lado comprendido.

9ABC8 8RST

(AAL) Este postulado tiene su apoyo en el caso (ALA).

En geometría algunos teoremas y postulados se demuestran utilizando la superposición de figuras, basándose en el principio de "toda figura puede hacerse cambiar de posición sin alterar su forma ni sus dimensiones", y mediante el razonamiento llegar a la conclusión de "dos figuras son congruentes cuando pueden hacerse coincidir en todas sus partes".

 

CONGRUENCIA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Como todos los triángulos rectángulos tienen un elemento congruente, que es el ángulo recto; bastará que cumplan solamente dos condiciones más para tener la congruencia en dichos triángulos.

 

1º CASO. Los dos catetos congruentes.

Si AC8A'C' y BC8B'C' entonces 9ABC89A'B'C'

2º CASO. Un cateto y un ángulo agudo congruentes.

Si AC8A'C' y A 81A' entonces 9ABC89A'B'C'

Si AC8A'C' y 8B 81B' entonces 9ABC89A'B'C'

3º CASO La hipotenusa y un ángulo agudo congruentes.

Si AB8A'B' y 8A 81A' entonces 9ABC89A'B'C'

4º CASO. La hipotenusa y un cateto congruentes.

5

Si AB8A'B' y AC8A'C' entonces 9ABC89A'B'C'