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4.7 Suma y resta de fracciones

Adición o sustracción de expresiones racionales con denominadores comunes.

Procedimiento

1)    Poner el denominador común y sumar algebraicamente los numeradores.

2)    Reducir la fracción que resulte.

 

Al sumar algebraicamente los numeradores encerrar cada polinomio numerador en un paréntesis precedido del signo que corresponde a su fracción.

 

Ejemplo

a)

b)

c)

 

Adición o sustracción de expresiones racionales con denominadores distintos.

Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes, primero las convertimos a fracciones que tengan el mismo denominador. Cuando los denominadores son opuesto multiplicamos una de ellas por 1, escrito en la forma , para obtener un común denominador.

 

Ejemplo

Sumar

Solución:

 

Cuando los denominadores de dos o más fracciones son distintos, en ocasiones es necesario multiplicar una o más fracciones por 1, escrito en la forma adecuada, para obtener un común denominador.

 

Ejemplo

Sumar

Solución:

 

Ejemplo

Sumar

Solución:

 

Ejemplo

Sumar

Solución:

 

Ejemplo

Efectúa la siguiente operación:

 

Solución: El m.c.m. de los denominadores:

 

entonces:

 

Ejemplo

Efectúa la siguiente operación:

 

Solución: Los enteros los convertimos en quebrados poniéndoles a la unidad como denominador:

m.c.m. de los denominadores:

 

 

Ejemplo

Efectúa la siguiente operación:

 

Solución: Primero factorizaremos los denominadores:

 

el m.c.m. de los denominadores es: . Ahora:

luego:

 

 

 

 

                                     

 

Ejemplo

Sumar

 

Solución: Factorizamos el denominador y determinados el común denominador:

 

El mínimo común denominador

A continuación escribimos cada fracción con su denominador en forma factorizada, y convertimos las fracciones en unas que tengan el denominador común . Por último, sumamos las fracciones.

 

 

Ejemplo

Restar

 

Solución: Factorizamos cada denominador para encontrar el MCD=

 

 

Ejemplo

Hacer las operaciones indicadas

 

Solución: Factorizamos cada denominador para encontrar el MCD=

 

En este caso se puede simplificar el resultado final

 

 

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UMSNH Salvador González Sánchez 2005