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1.6.1 Mínimo Común Múltiplo

 

Mínimo Común Múltiplo: un entero es un múltiplo común de dos o más enteros si es múltiplo de cada uno de ellos. Es frecuente tener que usar el menor entero positivo que sea común múltiplo de dos o más enteros, al cual se le llama mínimo común múltiplo y se simboliza por m.c.m. o M.C.M.

 

Mínimo Común Múltiplo por inspección

Cuando se trata de hallar el m.c.m. de números pequeños éste puede hallarse muy fácilmente por simple inspección, de este modo:

 

Como el m.c.m. de varios números tiene que ser múltiplo de varios del mayor de ellos, se mira a ver si el mayor de los números dados contiene exactamente a los demás. Si es así, el mayor es el m.c.m. Si no los contiene, se busca cuál es el menor múltiplo del número mayor que los contiene exactamente y éste será el m.c.m. buscado.

 

Ejemplo

Hallar el m.c.m. de 8 y 4

 

Solución: Como el mayor 8 contiene exactamente a 4, 8 es el m.c.m. de 8 y 4

 

Ejemplo

Hallar el m.c.m. de 8, 6 y 4

 

Solución: 8 contiene exactamente a 4, pero no a 6. De los múltiplos de 8, 8×2=16 no contiene exactamente a 6, 8×3=24, contiene exactamente a 6 y 4. 24 es el m.c.m. de 8, 6 y 4

 

Ejemplo

Hallar el m.c.m. de 10, 12 y 15

 

Solución: 15 no contiene a los demás, 15×2=30 no contiene a 12; 15×3=45 tampoco; 15×4=60 contiene cinco veces a 12 y seis veces a 10. 60 es el m.c.m. de 10, 12 y 15

 

Pasos para determinar el m.c.m.

a)    Se halla la factorización prima de cada número.

b)    El m.c.m. se forma con el producto de los factores primos comunes y no comunes afectados por su mayor exponente.

 

Ejemplo

Hallar el m.c.m. de 18, 24 y 15

 

18

2

 

24

2

 

15

3

 

9

3

2×32

12

2

23×3

5

5

3×5

3

3

 

6

3

 

1

 

 

1

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

\ El m.c.m. de 18, 24 y 15 es (23)(32)(5) = 8×9×5 = 360

 

También se puede determinar la factorización prima de todos los números a la vez.

 

Ejemplo

Hallar el M.C.M. de 200, 300 y 225

 

200

300

225

2

 

100

150

225

2

23

50

75

225

2

 

25

75

225

3

32

25

25

75

3

25

25

25

5

52

5

5

5

5

1

1

1

 

 

 

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